Подскажите формулу из комбинаторики! Дан квадрат пять на пять. Необходимо его заполнить 6ю крестиками.

Question

Так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было минимум по крестику

Answer 1

Посчитать кол-во возможных способов расставить так крестики?

Пусть мы расставили крестики каким-то из допустимых способов.
Один из шести крестиков в нашей расстановке особенный, он находится на пересечении строки с двумя крестиками и столбца с двумя крестиками, боле того, он такой единственный.
Поэтому удобне считать его ноликом, что мы и будем делать в дальнейшем.

Существует 5! способов для расстановки пяти крестиков (см. матричное представление конечной симметрической группы) - перестановка из пяти взаимно однозначно задает расстановку крестиков в табличке, и оставшийся нолик можно впихнуть на любую из 25-5 клеточек.

Итого, 5! *20 = 2400 способов.