16 блоков питания по 300 Вт каждый. (LED экран) при вкл даже по четыре блока одновременно отщелкивается автомат 20 а

Answer 1

Первый импульс больше предельного тока автомата. Во второй раз он меньше, потому что ёмкости уже заряжены. Увеличить сопротивление ограничивающих резисторов (там оно порядка 3 ома)

Answer 2

Ну, собственно, вариантов несколько:
- про "мягкий" пуск уже писали;
- можно уменьшить ёмкость конденсаторов фильтра питания модулей. Если модули заводские - лучше не стОит: вмешательство в схему модулей лишает гарантии и вобще освобождает производителя от любой ответственности. Недостатки: возможно заметное изменение яркости соседних модулей при резком изменении яркости одного модуля.
- можно увеличить время зарядки и сответственно уменьшить зарядный ток конденсаторов фильтров при помощи включенных последовательно с каждым модулем резисторов или дросселей. Недостатки: рассеяние мощности на дополнительных элементах, габариты дополнительных элементов.
- почерёдное включение модулей. В принципе, несложно, и можно сделать даже на дискретных элементах (регистр с "заполнением" + мощные MOSFET'ы в количестве модулей) . Недостатки: не предвижу, но, боюсь, решение такого "контроллера питания" возможно только в варианте DIY.