Почему из двух решений данной системы уравнений выкидывают второй вариант. Ведь он тоже имет право на существование?

Answer 1

Под значком корня всегда подразумевается арифметический квадратный корень, если это не оговорено заране, у него нет отрицательного значения. Ты же пытаешься использовать этот корень как алгебраический.

Answer 2

Корень подразумевается "арифметический". То есть значение корня - неотрицательно, поэтому, перед ним ставят плюс - минус, когда хотят показать, что требуется учесть, что при возведении в квадрат "знак потеряется".
Если бы в исходной записи перед корнем стоял бы +-, то всё, что вас волнует, имело бы место быть в отношении как такового.
Это задача арифметики. Там везде корень считается положительным.