Должна, обязана - синонимы?

Answer 1

ну да. синонимы. частичные как обычно. полных синонимов язык не терпит.
"должен" имет значение "обязан", но не только его
а вот "обязан" имет одно значение

Answer 2

вынужден, обязан, принуждён, повинен, долженствует, в долгу, кому (должно, надо, приходится, полагается, потребно, необходимо, следует) что-то сделать, с кого (следует, причитается) , оказаться вынужденным, поставлен в необходимость, ничего боле не остается, как; надобно