Катушка индуктивности работает только в цепи переменного тока или постоянного тоже ?

Answer 1

Нет. Постоянный ток - постоянный и по направлению, и по величине. Катушка может работать, если ток хотя и постоянный по направлению, но переменный по величине, и в таком случае тоже есть обозначение плюс и минус, но это не постоянный ток.
Пример: телефон, динамик, есть несущий ток а на нём звук.

Answer 2

В цепи постоянного тока катушка будет работать просто как проводник, а вот в цепи переменного тока в ней будут происходить эффекты, связанные с законом электромагнитной индукции. Из-за особых инерционных свойств катушки индуктивности, в ней ток по фазе будет опережать напряжение.

Answer 3

В смысле - "работает"? У неё есть масса параметров, зависящих от частоты, это всё, что можно сказать. Что ты подразумеваешь под её "работой" - только тебе известно.