Артикль перед disappointment. Почему иногда ставится артикль? He showed a disappointment. Абстрактное же явление.

Answer 1

Когда человек говорит, он не придерживается неких "правил", а, чаще всего, делает это так, чтобы его поняли, и использует все средства языка, доступные ему и понятные слушателю.

Answer 2

Когда имется в виду какая-то степень абстрактного понятия, то возможно использование неопределённого артикля.
~он проявил некоторое /определённое разочарование.