выгодна ли эта игра бармену?

Question

в 19 веке на североамериканском Западе играли в игру "попытай счастье", Бармен предлагал скучающему посетителю поставить доллар и назвать одно из чисел : 1, 2, 3, 4, 5, 6. "теперь подбрось три игральные кости, -говорил он. - Если на одной из костей выпадет названное число, то забирай доллар и мой в придачу. Если названное число выпадет на двух костях, то приплачу два доллара, если на трех костях- три доллара"

Answer 1

бармен в проигрыше, т. к. вероятность выпадения числа на одной кости - 1/6. Вероятность выпадения числа хотя бы на одной кости из трех: 1/6/6/6 = 3/6 = 0, 5, т. е это уже 50 на 50. А если еще учитывать вероятность с выпадением на двух: 1/6*1/6 = 1/36 = 0, 027, а также на трех: 1/6*1/6*1/6 = 1/216 = 0, 0046. Итого, суммируя варианты, шанс выигрыша посетителя = 0, 5316 = 53, 16%, бармен уже явно в проигрыше. А если выразить еще и с учетом денег: 1 * 0, 5 + 2 * 0, 027 + 3 * 0, 0046 = 0, 5678, это не вероятность, это число, показывающе что из-за того, что бармен за 2 и 3 кости еще и сверху приплачивает, его положение еще ухудшается, а так шанс проигрыша бармена равен 0, 5316