Докажите, что дробное число в целой степени - дробное число

Answer 1

Утверждение неверно.

"Термин дробное число иногда используется как синоним к термину рациональное число, а иногда синоним любого нецелого числа".
Построим контрпримеры для обоих значений термина.

Контрпример 1:
Пусть дробным числом называется рациональное число.
Минус первая степень числа 0 = 0/1 не определена.
Нулевая степень, кстати, тоже.

Контрпример 2:
Пусть дробным числом называется "число", не являющеся целым.
2/3 - дробное рациональное число.
 (2/3) ^0 = 1 - целое число, следовательно, оно не является дробным.