Сколькими способами можно переставить буквы слова: «алгебра», чтобы «р» шла непосредственно после «а»;

Answer 1

разделим задачу на несколько боле простых:
1. Сколькими способами можно расставить 2 буквы "а" в 7 ячейках
2. Сколькими способами можно расставить одну букву "р" в двух ячейках идущих после букв "а"
3. Сколькими способами можно расставить буквы "л", "г", "е" и "б" в оставшихся 4 ячейках.

1. C (2;7) = 7! / (2! *5! ) = 6*7/2 = 21
2. C (1;2) = 2! / (1! *1! ) = 2
3. 4!

Ну а теперь всё это перемножим (для каждого случая из пункта 1 возможен каждый случай из пункта 2, а для них возможен каждый случай из пункта 3) :
Res = 21 * 2 * 4! = 2 * 2 * 3 * 4 * 21 = 1008

Ну это если я нигде не ошибся, но перепроверил, вроде ошибок не вижу .

P. S. Нет, всё-таки нашёл ошибку : (
Первый пункт нужно поправить, ведь в первом пункте буквы "а" могут стоять рядом, и тогда букву "р" можно поставить не в двух местах, а только в одном. и один вариант вобще нужно отбросить, когда обе буквы "а" стоят в самом конце (тогда ни после одной из них невозможно поставить "р") .

Тогда нам нужно это учесть и первый пункт разделится на 3 случая:

1. 1 Букву "р" невозможно поставить нигде
1. 2 Букву "р" можно поставить в одном месте
1. 3 Букву "р" можно поставить в двух местах

1. 1 1 вариант (когда буквы "а" стоят в конце)
1. 2 5 вариантов (когда буквы "а" стоят рядом, но не в конце)
1. 3 C (2;7) - 5 - 1 = 7! / (2! *5! ) - 5 - 1 = 15

тогда
Res = (15 * 2 + 5 * 1) * 4! = 35 * 4! = 840