Как доказать, что ось времени перпендикулярна любой пространственной прямой?

Answer 1

Доказывают утверждения на основании определений/аксиом и уже доказанных утверждений.

А у тебя есть "че-то там интуитивно понятное", что до тебя люди наверняка уже аксиоматизировали/доказали. Что делать? Ознакомиться с их трудами.

Что искать: псевдоевклидово прострнаство (в частности, пространство Минковского) , ортонормированный репер в нем.
Выбери ортонормировнный репер, сответствующий какой-нибудь ИСО, через линейные комбинации базисных векторов определи свою т. н. "ось времени" и "пространственную прямую".

Только не перепутай с пространственноподобностью и времениподобностью, которые не зависят от выбора репера (в физике - от выбора ИСО) , а то никакой ортогональности относительно индефинитного скалярного произведения не докажешь.