Сложнейше Уравнение Всей Истории по Математике.

Answer 1

Потому, что это эквивалентная запись одного и того же числа. Вы же вначале заменили почему-то число 1 на дробь 3/3. Хотя внешне они совсем не похожи )

Answer 2

Во-первых, это не уравнение. Во-вторых, это очень просто.
Вот смотрите.
1 - 0. 9 = 0. 1
1 - 0. 99 = 0. 01
1 - 0. 999 = 0. 001 и т. д.
Чем больше напишем девяток, тем меньше число отличается от единицы. Запись 0. (9) означает, что написано бесконечное число девяток. Значит это число бесконечно мало отличается от единицы, значит оно равно единице.

Answer 3

пределы. всё дело в пределах .

0. 9999. в котором n девяток отличается от 1 на 10^ (-n)
А теперь устремим n в бесконечность, тогда 10^ (-n) = 0
То есть если в записи бесконечное количество девяток, то оно отлично от единицы на НОЛЬ, а значит эти числа равны.

Это вполне нормально, в пределах много чего интересного происходит.