Может поле в математике может быть образованно только между положительной и отрицательной полярностью?

Answer 1

В математике поле образуется тогда, когда множество замыкается на операции сложения, вычитания, умножения и деления.

а ещё там есть кольца - это то же самое, что и поле, только без операции деления. Вот например натуральные числа - кольцо. А рациональные и вещественные числа - поля.

Про полярности никогда не слышал, думаю этот термин Вы сами щас выдумали . )

Обязано ли поле содержать отрицательные числа? - а тут как говорится "как поезд назовёшь . ". Можете ведь и не называть числа отрицательными, да только их суть от этого не изменится, потому что по определению поля у каждого элемента должен быть противоположный.

При чём требование наличия ОДНОЗНАЧНОЙ операции деления (как у чисел) запрещает нам замкнуть это множество в кольцо, когда после самого большого элемента снова следует самый маленький (собственно потому кольца и называются кольцами, что с ними так можно поступить) , а значит поле обязано не иметь ограничений ни сверху ни снизу. в нём не будет наименьшего и наибольшего элементов . Следовательно в поле обязательно есть элементы меньше нулевого (в отличии от кольца, в котором 0 может быть наименьшим)