В чем разница между словосочетаниями by the time и by then?

Answer 1

Смысл практически идентичный, даже можно перевести одинаково:
They will have decorated the Christmas tree by then. - К тому времени они уже украсят рождественское дерево.
By the time the sun set, the farmers had already stopped working. - К тому времени, когда солнце село, фермеры уже перестали работать.

Маленькая разница в уточнениях. Например, мне кажется, что не совсем звучит:
They will have decorated the Christmas tree by the time. - возникает необходимость уточнить, by the time. какое-то событие или действие (например, by the time you come home - ко времени, когда ты придешь домой)

Словарь переводит "by the time" - к тому моменту (времени) , как; к тому моменту (времени) , когда; на момент (какого-то события) и т. д.
А "by then" - к тому/этому времени

Т. е. by then - это просто какой-то момент времени, в то время как by the time - это в большинстве случаев не просто "вовремя", а ко вполне определенному моменту времени, связанному с событием или действием.