Как доказать, что прямой отрезок - это кратчайший путь из А в Б?

Question

Вобще что значит прямая? Всегда ли луч света является прямой? Можно ли отталкиваться от этого?

Answer 1

Математика ничего не знает про свет. Свет - это физика. Луч света в геометрической оптике проходит так, как для света быстре [если сравнивать с "чуть-чуть" измененными путями] , в оптически неоднородной среде это может быть и не по прямой. Если отталкиваться от школьной аксиоматики, то доказать так: 1. Доказываем неравенство треугольника: 2. По индукции доказываем ваше утверждение для путей, являющихся ломаными. 3. Берем определение длины кривой из матана - длина отрезка кривой определяется как точная верхня грань длин вписанных в кривую ломаных. Пользуемся им. Извините, но вам все равно придется пользоваться каким-то определением длины кривой, если уж отталкиваться от школьной планиметрии. Прямые, точки и т. п. математические объекты из аксиом - это произвольные объекты, для которых выполняются все ваши аксиомы.