Как найти центр (кординаты) и радиус вписанной в тр-к окр-и, если даны кординаты треуг-ка А (-1, 1) В (9, -4) С (5, 4) ?

Answer 1

В общем случае - я б нашел параметрические уравнения биссектрис и не мучал мозг. На стороны натягиваешь векторы, нормируешь, складываешь попарно, дальше собразишь. У тебя получается проще намного. Нарисуй на бумаге в клеточку или в desmos чисто для иллюстрации. AB = (10, -5) AC = (6, 3) Откуда сразу видно, что биссектриса угла A имет уравнение y = 1. BA = -AB = (-10, 5) BC = (-4, 8) Откуда сразу видно, биссектриса угла B имет угловой коэффициент -1, стороны угла симметричны относительно не, у тебя матрица 2x2 линейного оператора симметрии отн. прямой x = -y просто переставляет x и y местами и умножает на -1 Дальше сам. Очевидно, центр вписанной окружности находится в точке (4, 1) Радиус уж найди сам - например, через площадь и периметр или как расстояние от точки до прямой.

Answer 2

Определите ур-я сторон, например АВ и АС, найдите их середины, Пусть это будут точки К и М. Определите ур-я перпендикуляра к прямой АВ, проходящего через т. К и перпендикуляра к АС, проходящего через т. М. Совместное решение ур-й этих перпендикуляров даст кординаты центра О вписаной окружности.
R=KO=MO=sqrt[ (Xk-Xo) ^2+ (Yk-Yo) ^2] или sqrt[ (Xm-Xo) ^2= (Ym-Yo) ^2]