При складывании случайных чисел, какая вероятность получения суммы четной и нечетно?

Answer 1

Вот у тебя есть выключатель. И два равновероятных действия - переключить/не переключить. Понятно же, что будет ли гореть лампочка после этого действия - 50%. И неважно, была ли она включена до этого или нет. Точно так же работает последне слагаемое. Нечетное - переключает четность, четное - оставляет как асть. Так что - фифти-фифти.

Answer 2

Вероятности равны 1/2 для обоих случаев.
Формулу конкретную предложить не могу, рассуждал так. Сумма нечетна, когда количество нечетных слагаемых нечетно. Для одного числа вероятность, очевидно, 1/2 (ноль принимаем за четное число) , для двух чисел тоже, это легко проверить. Можно сделать индуктивное предположение о том, что вероятность такого события для всякого количества чисел в сумме одинакова и равно 1/2. Если для n-1 чисел в сумме такое предположение справедливо, то прибавля ко всей сумме (которая - есть число) еще одно число, мы фактически имем ситуацию с двумя случайными числами, шанс получить четную/нечетную сумму для которых равен 1/2. Значит, складывая любое количество случайных чисел, мы равновероятно будем получать четные и нечетные числа.