Почему, согласно аксиоме А1, через три три точки можно провести плоскость, и притом только одну.

Question

Почему именно три, а не четыре там, две или десять?

Answer 1

Аксиомы не доказываются и не объясняются. В обычной, привычной Евклидовой геометрии за аксиомы принимаются очевидные утверждения.
Понять, почему через три точки можно провести плоскость, и притом только одну, легко, представив себе табуретку, а лучше - попытавшись эту табуретку сделать своими руками. Трехногая табуретка ВСЕГДА будет стоять устойчиво на плоскости пола, касаясь его одновременно всеми тремя ножками, с четырехногой придется повозиться, загоня четвертую точку касания в ту же плоскость. А про то, чтобы установить сидение на десять опор, я и не заикаюсь.
Что касается двух опор, то попробуйте усидеть на такой табуретке.