Как доказать, что не существует ни одного рационального числа, кроме нуля, синус которого также есть рациональное число?

Question

Аргумент синуса берётся в радианах, поэтому ответы вроде "sin 90 = 1" не подходят.

Answer 1

Четверть периода синуса ирациональна, сответственно ирационален и период. А четверть периода точено равна сумме бесконечного ряда, сответствующего арксинусу единицы, сумма же бесконечного ряда к конечной дроби не сводится, а по определению рационального числа рациональным является только число, которое может быть выражено конечной обыкновенной дробью.