Почему мощность континума выше мощности счётного бесконечного множества?

Question

Все расстояния - от одного из концов отрезка до каждой из его точек - разные, потому что безразмерные точки могут поместиться в одномерном отрезке только в один ряд. Если за единицу измерения каждого из этих расстояний принять одну и ту же величину, например, весь отрезок, то в сответствующем множеству точек отрезка множестве чисел все числа будут также разными. Тогда всё множество этих чисел можно выстроить в строгую последовательность в порядке их возрастания. либо убывания. Каждая из этих двух последовательностей будет точно сответствовать последовательности положения точек, находящихся в отрезке в порядке увеличения либо уменьшения расстояния от каждой из точек до одного из концов отрезка.

Если практически не найден способ самой последовательности нумерации трансцендентных чисел, то существует строгая последовательность возрастания самих этих чисел, также, как и строгая последовательность положения точек в отрезке, также, как и строгая последовательность возрастания множества натуральных чисел. Теоретически, каковы причины считать мощность континума выше мощности счётного бесконечного множества?
Если есть ошибка в таком рассуждении, то буду очень признателен, если кто-нибудь укажет, в чём именно она.
По возможности, прошу объяснить простым доступным языком, с помощью логического рассуждения (я не математик, но попытаюсь понять) .
Благодарю заране!

Answer 1

Ошибка есть: выстраивание в ряд - ни точек, ни сответствующих им вещественных чисел - невозможно. Какие бы два числа (точки) мы ни взяли, всегда можно между ними вставить промежуточное.

Answer 2

"практически не найден способ самой последовательности нумерации" - собственно, это и ответ.
больше того, этот способ не только не найден, но и не может быть найден.
то, что вещественные числа упорядочены, не делает их счетным множеством.