Почему в отрезке невозможно обозначить две соседние точки?

Question

Абсолютно в любом месте отрезка можно обозначить точку. На отрезке можно обозначить абсолютно любое их количество. Все обозначенные точки в отрезке обязательно будут иметь строгую очерёдность в порядке их положения от начала отрезка к концу, независимо то того, какими числами будут выражаться отношения длины всего отрезка к расстояниям от начала отрезка к каждой из этих точек - рациональными, ирациональными, алгебраическими, трансцендентными. Значит также и целиком весь отрезок состоит только из точек. И абсолютно все точки отрезка также имеют строгую очерёдность в порядке их положения от начала отрезка к концу.

Тогда почему нигде, ни в одном месте в отрезке невозможно обозначить две соседние точки?
Почему невозможно указать два подряд расположенных числа?
Почему континум - несчётное множество, когда абсолютно все его элементы могут иметь однозначную и
строгую очерёдность в порядке их положения от начала до конца?
Если есть ошибка в таком рассуждении, то буду очень признателен, если кто-нибудь укажет, в чём именно она.
Если ошибки здесь нет, то почему эта логическая цепочка не замыкается?
По возможности, прошу объяснить простым доступным языком, с помощью логического рассуждения (я не математик, но попытаюсь понять) .
Благодарю заране!

Answer 1

Непрерывность такое свойство, которое подразумевает, что между соседними точками можно еще хотя бы одну поместить, а если это невозможно, то, значит, Вы одну точку воспринимаете, как две. Лемма.

Answer 2

Можно. Но только в вображении - потому что точка не имет геометрических размеров. Тебе никаких инструментов не хватит, чтобы так точно отметить нужную точку. Точка - это АБСТРАКЦИЯ. Любые попытки применить к математической абстракции бытовые привычки - бессмысленны. Математика имет дело ТОЛЬКО с вображаемыми объектами.

Answer 3

"И абсолютно все точки отрезка также имеют строгую очерёдность в порядке их положения от начала отрезка к концу" - очерёдность можно задать лишь на счётном бесконечном множестве (взаимоднозначно сопоставляемом с множеством натуральных чисел, например) . Мощность же множества точек в отрезке - континум, это бесконечность боле высокого порядка, чем счётная - следовательно задать их строгую очерёдность нельзя. Даже вроде бы всюду плотное (! ) счётное множество рациональных чисел не может заполнить весь отрезок

Answer 4

Я не понял вопроса. Что вам мешает обозначить две соседние точки? Вы можете сделать это (если речь о неком условном чертеже) исходя из разрешения карандаша и бумаги. Если задача решается в алгебраическом виде, то исходя из точности вычислений.

Если задача решается в идеальном виде (т. е. точность вычислений бесконечна) , то вы не можете эти точки обозначить, так как расстояние между ними будет стремиться к 1/бесконечность.