Найти числа, в которых число = удвоенному произведению цифр. Диапазон от 0 до 10000

Answer 1

меньше 10000 все однозначные, двузначные, трехзначные и четырехзначные числа.
1. среди однозначных искомого числа нет, т. к. равенство а=2а не выполняется не при каких а.
2. для двузначных чисел по условию 10а+в=2 (а*в) , а и в какие-то цифры кроме 0. отсюда 10а=2ав-в=в (2а-1) и в=10а/ (2а-1) =2*5*а/ (2а-1) (1) . число 2а-1 нечетное, следовательно или 2а-1=5 (2) или 2а-1=а (3) . в случае (3) получаем а=-1, чего быть не может, т. к. a0. итак 2а-1=5 и а=6/2=3. подставля в (1) получаем в=6. проверяем 36=2 (3*6) =2*18=36.
3. для трехзначных чисел по условию 100а0в+с=2 (а*в*с) , отсюда с=10 (10а+в) / (2ав-1) (4) . анализ, который я опускаю из-за большого объема, показывает что у уравнения (4) нет решений в целых числах.
4. четырехзначные числа - туши свет.