на каких утверждениях механики основывается определение силы?

Answer 1

2-й и 3-й законы Ньютона по сути есть определения силы и массы одновременно. Если до Ньютона силу как-то еще представляли (хотя очень нестрого и по-разному) , то массы вобще не знали.

а если копнуть глубже, эти законы - формализация закона сохранения импульса, который знал еще и Галилей. Ньютон сумел разделить в этом законе то, что относится к телам и то, что является описанием взаимодействия (силы)

Answer 2

1. В механике можно обойтись совсем без определения силы.
2. Иногда, для удобства расчётов, произведение массы на ускорение обозначают одной буквой (формулы становятся короче и понятней для школьников) и эту величину называют силой.
Обычно силу удобно вводить в детерминированных системах (или, если угодно, там, где справедлив "Принцип детерминированности Ньютона-Лапласа") .
Всё это сразу обобщить можно "системой принципов" - Принципом относительности (Галилевым) . Удобне (но почему-то это не делают в учебниках) рассматривать всё это как "модель движения в пространстве". Сразу всё ясно изложить, что подразумевается - станет понятно, где происходит выход за границы модели и почему там, за границами, модель не работает.