Благодаря методу Кардано появилась мнимая единица или у неё другая история?

Answer 1

отчасти да. Если у вас появляется некая бессмысленная вроде сущность, которая, как не странно, дает правильный ответ - это серьезный повод задуматься над е смыслом.

Если не в курсе, если уравнение имет 3 действительный корня, то формула Кардано содержит корни из отрицательных чисел (или они вылезают в приведении к стандартному виду) , но если не остановиться и сказать "стоп, выражение не имет смысла! ", а чисто механически продолжить вычисления - эти корни сократятся и получится ответ.

И без Кардано, для обычного квадратного уравнения с отриц. дискриминантом, можно написать эти "запрещенные" корни и проверить, например, теорему Виета - и она получится! Значит, эти корни не такие уж и запрещенные, просто мы не знаем их смысл.