Как определить на каких интервалах функция y= (x^2-1) / (x^2+2) возрастает?

Answer 1

Ну, во-первых, возрастающей функцией называется такая функция, у которой при возрастании аргумента возрастает и функция. Таким образом, касательная к этой функции в интервалах возрастания будет иметь положительный угол с положительным направлением оси Х. А тангенс угла наклона касательной, на этих интервалах, будет строго больше нуля. Теперь вспомним, что геометрический смысл первой производной какой-либо функции есть ни что иное, как тангенс угла наклона касательной к функции. Таким образом, чтобы найти на каких интервалах функция возрастает, надо взять первую производную и решить неравенство: «первая производная заданной функции строго больше нуля».