Угловая скорость точек на одном радиусе.

Question

"Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50см равна 10м/с. Чему равна линейная скорость точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 10см ближе к центру колеса? " В ответе угловая скорость точек, лежащих на одном радиусе одинакова, но я не понимаю, ведь это противоречит формуле w=v/R. Чем больше радиус, тем меньше угловая скорость и тем больше радиус, тем больше линейная скорость. Как угловая скорость может быть одинаковой, если радиус уменьшили на 10см?

Answer 1

w1=dф1/dt, w2=dф2/dt, но ф1=ф2, т. к. все точки вращающегося твердого тела за один и тот же промежуток времени поворачиваются на один и тот же угол. поэтому w1=w2. дале w1=V1/R1, w2=V2/R2. никакого противоречия тут нет, если радиус увеличить в к раз, то и линейная скорость возрастет в к раз, а угловая скорость w=kV/kR=w неизменна. имем V1/R1=V2 (R1-a) , отсюда V2=V1 (R-a) /R=8см/с

Answer 2

Вы путаете угловую скорость с линейной. Угловая не зависит от радиуса. Даже если радиус равен нулю. В вашей задаче радиус стал 40 см, значит длина окружности 2 * pi * R = 2, 5132741228718345907701147066236 м. А была 3, 1415926535897932384626433832795 м. Угловая скорость одинаковая - 3, 1830988618379067153776752674503 с^-1, тогда линейная скорость w * R = 8 м/с для радиуса 40 см. А для радиуса 50 см она так и остается 10 м/с. Ну а для радиуса 1 м - наверняка 20 м/с!