Зачем придумали среднеквадратическую величину? Привет. Вот, есть средня. Чем не устроила?

Answer 1

В какой-то мере отсеиваются, либо сглаживаются "крайние" значения.
Хотя для большей точности стоит считать по медиане.

З. Ы.
Средня чем не устраивает: Например у тебя зарплата 1 рубль, у твоего начальника 999 999 рублей.
А в среднем у вас 500 000 руб.
Для статистики такие расчеты не допустимы.
Я имею ввиду реальную статистику.

Answer 2

средня уже тем, что для не оптимальное приближение хрен найдешь. в ней же функция модуля - недифференцируемая. А с ср. кв. производная оказывается многочленом 1-й степени и найти точку минимума - просто линейна система.

никакой "природной" причины этому выбору нет. Причем дисперсия / сигма выбрана именно так же - чтобы было легко посчитать