может ли сгореть сигнализация в жилом доме, если аккумулятор практически разряжен?

Answer 1

Запросто! "практически разряжен" - не есть "разряжен", это раз! И второе - обычно именно такие режимы работы разработчики приборов обычно и забывают протестировать.

Answer 2

Во всех приборах охраны и пожарной сигнализации стоят контроллеры регулирующие заряд АКБ. Если АКБ разрядится, сигнализация выключится, на пульте увидят даже что прибор работает от АКБ. После включения электроэнергии прибор включится и начнется заряд АКБ. Сгореть ничего не должно, все работает на микротоках.