Кaк вырaзить эту ситуaцию мaтематически?

Question

В зaмкнутoй cиcтеме хaoтичнo двигaютcя 20 oбъектoв. Пoведения 10 из них предcкaзуемa, a 10 - непредcкaзуемa. Пo хoду oни вcе непрерывнo cтaлкивaютcя. Еcли бы были тoлькo эти первые, тo пoведению их мoжнo былo бы вычиcлить нa 10-20 шaгoв вперед. Нo пocкoльку эти втoрые взaимoдейcтвуют не тoлькo межcoбoй, a тaкже и этими первыми, вычиcлить пoведение вcех oбъектoв пocтепеннo зaтрудняетcя, и в кoнце-кoнцoв cтaнoвитcя невoзмoжными. Кaк вырaзить эту cитуaцию мaтемaтичеcки?
Зaрaе блaгoдaрю вcех учacтникoв.

Answer 1

чистая матстатистика.

насчет предсказуемости - вобще-то даже в модели с идеальными абсолютно упругими шариками после 2-3 ударов наступает полный хаос, состояние кардинально меняется при мельчайших изменениях начальных условий. В идеальном бильярде без трения и кручений полет после 4-5 отражений уже непредсказуем.

Answer 2

Можешь выразить через теорию вероятности. Есть некий шанс, что следующе столкновение произойдёт с объектом опр. типа. Можешь посчитать ожидаемое время, через сколько времени не останется предсказуемых объектов.

Answer 3

1. Всё сложно: на самом деле, там все непредсказуемым образом двигаются.
2. Методы описать есть. Погугли про динамические биллиарды, математики, правда, не поймёшь, потому что
3. См. пункт 1.

Это используется в теории хаоса, неплохо моделирует кое-какие нелинейные системы.