Как доказать, что в правильном восьмиугольнике противоположные стороны параллельны?

Answer 1

Рассмотрим правильный 2n-угольник. В него можно вписать окружность, что мы и сделаем. Окружность соприкасается с 2n-угольником в серединах каждой стороны, и центр окружности совпадает с центром фигуры. Если через центры противоположных сторон и центр окружности провести прямую, то две противоположные стороны будут касательными к окружности, и в следствие чего перпендикулярными к диаметру (это можно доказать строго, но делать я этого, конечно, не буду) . Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны - это, в принципе, является вариацией одной из аксиом геометрии.