Можно ли построить четырехугольную пирамиду, в которой три боковых грани взаимноперпендикулярны?

Answer 1

Да, можно.
Достаточно представить себе положительную часть трёхмерной кординатной системы.
Эту системы мы можем использовать для создания пирамиды треугольной простым проведением плоскости, пересекающей все 3 оси.
После этого можно провести плоскость, отсекающую одно из рёбер параллельно оному. Это сечение и будет четвёртой боковой гранью пирамиды.
 
Таким образом у нас остались три грани, взаимноперпендикулярные друг другу, две из которых были обрезаны для создания четвёртой грани, и, конечно, основание пирамиды.
Всё в купе - четырёхугольная пирамидка, которую мы так жаждали построить.
 ;)
 
ЗЫ: Я бы не считал рисунок доказательством чего бы то ни было.

Answer 2

если речь идет именно о 3х боковых гранях (не о гранях и основании) , то в сечении такой пирамиды должен быть треугольник с двумя прямыми углами, что есть невозможно, Если речь идет о любых 3х гранях, (включая основание, то см. предыдущие ответы.

Answer 3

И неправильно. Боковые грани треугольные, а основание - четырёхугольное. Нужно чтобы 3 треугольные грани были взаимно перпендикулярны.