Математика. Как доказать, что если n - простое число и n3, то разность n^2 - 1 делится на 24?

Answer 1

можно еще сравнивать по модулю 8 и по модулю 3 в отдельности. Там тоже самое получается)

Answer 2

Во-первых, оно делится на 3, т. к. любой квадрат натурального даёт остаток 1 либо 0 при делении на 3, а простые числа >3 на 3 не делятся.
 
Разность раскладывается как (n-1) (n. Оба числа чётные, а одно ещё и делится на 4 (т. к. разность 2) . Значит, произведение кратно 8.
 
3 и 8 взаимно просты, значит оно делится на 24 как их произведение.