Question

док-ть существование ирациональных чисел на простом примере

Answer 1

классика: корень из двух.
если есть несократимая дробь m/n такая, что m/n = sqrt (2) , то получим:
 (m/n) ^2 = 2
m^2 = 2 n^2
тогда m - четное, m = 2p
2 p^2 = n^2
тогда n - четное, следовательно, дробь m/n сократимая, что противоречит исходному предположению.

Answer 2

Никак. Все числа - мысленная конструкция. А, вот, доказать недостаточности рациональных чисел для измерений - пожалуйста. Классика - диагональ квадрата.