можно ли разогнать электроны до околосветовой скорости в небольших трубках (метр в длину) ?

Answer 1

Это зависит от степени "околосветовости".
 
Вполне возможно 1 МэВ получить.
 
А это уже больше 0, 85С.

Answer 2

Можно, смотря что понимать под "околосветовой". Только, во-первых, нужен вакум. Во-вторых, прикиньте, какую энергию вы хотите получить, и какая для этого потребуется разность потенциалов. Сможете ли вы такую создать, и не будет ли пробоя - скажем, по поверхности трубки.