Можно ли применять тут present continous без указания на время?

Question

Если человек временно где нибудь живет можно сказать He's living here. (без слова temporarily) .

Answer 1

Если человек временно или постоянно где-нибудь живет, то he lives there.

Указания на время для времен Continuous бывают двоякого рода:
 - другое действие, на фоне которого происходит продолженное (when Mother came, I was doing my homework) ;
- период от и до ( I was skating from five to seven yesterday) .
Temporarily не относится к маркерам времен Continuous.

Забудьте вы про них, особенно применительно к глаголу live.
Эти формы очень редко используется для выражения продолженного действия, если не считать упражнений для начинающих. У не есть и другие, боле частотные значения.