Моделирование разгона поезда (или зависимость силы трения от скорости)

Question

При отсутствии трения, если к телу приложить силу, то скорость будет увеличиваться практически неограниченно. В реальных условиях сила трения присутствует, и поэтому если к поезду приложить силу тяги F, то он разгонится до определённой скорости v. При разгоне ускорение постепенно уменьшается, так как при увеличении скорости увеличивается сила трения. Мне нужна зависимость силы трения от скорости в виде формулы, как её узнать?

Answer 1

Поезд разгоняет мощность двигателя, а не абстрактная сила. Как вы себе представляете двигатель, мощность которого будет постоянно расти пропорционально времени (~F*a*t, по вашему описанию) ? Как только пройдёт частоту холостого хода - начнёт тормозить в режиме генератора. Поэтому составляйте баланс мощностей, а не сил (мощность двигателя постоянного тока от частоты или момента посчитать легко, мощность трения ещё легче - вот она как раз зависит от скорости) , и всё будет понятно. Для ясности погуглите графоаналитический метод, хотя можно и без него.
 
А трение качения от скорости в некотором приближении не зависит. Вот сопротивление среды - зависит, и дико сложно (посмотрите на поезда японцев .

Answer 2

Хотя этот вопрос оч. сложный - но некоторые принципиальные сображения можно сделать, опираясь на наши школьные знания.
 
Сила сопротивления складывается из силы трения качения + сопротивление воздуха
F = Fтр + Fвоз
 
Почему качения, а не скольжения? Понятно - в подшипниках - качение, колеса о рельсы - качение. Думаю скольжение если и присутствует, то его вклад мал.
 
Если скорость V=0, ясен пень - Fвоз=0 и F = Fтр
 
Алексей - про мощность сказано верно,
но не запрещено -
сначала поезд разгонять на малой мощности - по мере роста скорости прибавлять мощность, так, чтобы сила тяги сохранялась.
 
К конечному результату можно придти двумя путями.
1) О чем Вы говорите - дали мощность по максимуму - в конце скорость установиться, когда (Мощность) = (Скорость) х (Силу сопр)
 
2) Запомнили величину этой силы - установили силу тяги на этом значении и разгоняемся. Постепенно увеличиваем мощность и в результата, когда достигнем макс. скорости выведем мощность на максимум
Значит, при малых V все определяет трение.
Его величина от скорости не зависит поначалу. А дальше тоже понятно - скорость растет - растет мощность разогрева подшипника, температура растет (охлаждаться не успевает) . При неограниченном росте температуры - смазка вконце концов высохнет (а может зажариться) и трение резко вырастет, но это уже аварийная ситуация, ясно, что в конструкцию вагонов и локомотива это с запасом предусмотрено.
 
Оценим порядок величины трения. Я посмотрел характеристики подшипников - действительно сила трения при нормальной работе подшипника от скорости не зависит.
У хороших подшипников коэффициент трения k=0, 001
Пусть у нас состав из 50 вагонов по 100 тонн каждый - итого 5 000 т.
Значит сила трения в подшипниках будет 5 т.
На всякий случай удвоим эту цифру - есть еще колеса на рельсах.
 
В итоге для ориентира имем силу трения порядка 10 т.
Неожиданно мало. Но не вижу причин сомневаться.
 
2) Оценим величину сопротивления воздуха.
Сначала, пока скорость мала и нет турбулентностей она растет, как квадрат скорости. Затем эта зависимость перейдет в куб от скорости.
 
Посмотрим, почему квадрат и оценим величину.
По 2-ому Ньютона СИЛА=скорости изменения импульса
На локомотив за 1 сек налетает масса воздуха М со скоростью V.
Эта масса тормозится до V=0
Изменение импульс за 1 сек (т. е. сила лобового сопротивления) =МV
M = (объем возд. набегающего за 1 сек) х (плотность воздуха)
М=VS (плотность)
S - площадь морды локомотива
 
отсюда
Fвоз=V^2 S (плотность)
получаем квадрат скороси
 
Пусть площадь "морды" локомотива 3х3 м2 - возмем 10 м2
Скорость 360 км/час=100 м/сек
взял оч. большую, но результат легко в уме можно прикинуть и для других скоростей.
 
Объем = 1000 м3
Вес одного моля воздуха 30 г/моль - это 22, 4 литра
В 1 м3 примерно 50 молей - отсюда 1, 5 кг/м3
 
Итак при взятой скорости на лоб летит масса 1, 5 т со скоростью 100 м/сек
Сила сопротивления 150 тонн.
 
Уменьшим скорость в 4 раза до 90 км, час - сопр. воздуха уменьшится в 16 раз
т. е. примерно до 10 т.
Следует отметить, что это оценка снизу - сила сопротивления воздуха должна быть большей. Думаю смело можно удвоить.
1) Если воздух "отпрыгивает" от лба локомотива, то конечная скорость не 0 и отрицательна - изменение больше V.
2) есть сопротивление не лобовое - 50 вагонов - "боковое"
 
Думаю сопротивление воздуха становиться больше силы трения качения при скоростях 50 - 70 км час.
 
Отвечая на вопрос . Мне нужна зависимость силы трения от скорости в виде формулы, как её узнать?
 
Не трения, а сопротивления
Функция вида
F = const1 + const2 V^2