Скажите, есть такое слово "мечт " ? Или у человека может быть только одна мечта?

Answer 1

Множественное число мечты, а родительного падежа множественного числа нет. При необходимости говорят мечтаний

Answer 2

Форма множественного числа от слова "мечта" существует, но крайне мало употребима (видимо из-за своего неблагозвучия) .
«Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт
 И поглумляется безумству человеков. »
 Державин, Евгению
Поскольку форма мечт малоупотребительна, вместо не используют слово " мечтание".