Вопрос по физике!

Question

Зависимость кординаты x тела от времени t имет вид x=20-6t+2t^2 . Через сколько секунд после начала отсчета времени t = 0 с проекция вектора скорости тела на ось ox стенет равной нулю? Ну так вот, сам вопрос, можно ли подобные задачи решать не только методом производной? А решить чисто используя формулы прямолинейного движения: сначало пишем формулы кординаты тела от времени: x=x0+v0t+at^2/2, с помощью это формулы (уравнения) находим значения ускорения и начальной скорости: a=4, v0=-6 (значение начальной кординаты x0=20 нас не интересует) , дале в формулу скорости при равноускоренном движении (v=v0+at) подставляем все, что нам известно из условия, получается 0=-6+4t, как можно заметить мы получаем простое линейное уравнение. Решаем его и находим t: 4t=6; t=6/4; t=1, 5! Ответ получается такой же, как и при решении через производную!

Answer 1

Да, конечно. У вас всё верно. Но!
1. Судя по всему, задача вам и дана для того, чтобы вы освоили понятие производной.
2. А если бы было t^3 (движение не равноускоренное) ? Готовых формул для этого случая у вас нет.

Answer 2

И правда!
На самом деле, если мы возьмем производную от общего уравнения для кординаты x=x0+v0t+at^2/2 по времени, то получим ту самую формулу скорости v=v0+at. Фактически, вы повторили решение с применением производной, но боле простым и общедоступным методом.

Answer 3

Да, в школе так и решают. Сводят производные к приращениям. Только ест одна проблема. Если бы кордината росла гиперболически, а не квадратно (или как то еще хитре) , то ваши преобразования не свелись бы к линейным, и вы за*ались бы решать системы уравнений) . Задача специально подобрана простая.