Аналитическая геометрия - скалярное и векторное произведение

Question

Каков геометрический смысл данных произведений?
Если с векторным произведением понятно - вектор, ортогональный двум исходным и направленный так, чтобы образовывалась правая тройка, то со скалярным произведением ничего не ясно. В пространстве (на плоскости) скалярное произведение выглядит как? Понятно, что это число, но как его "пощупать"?

Answer 1

Константин Чеканов не совсем прав.
 
1) Скалярное произведение векторов А и В есть проекция
вектора А на вектор В, УМНОЖЕННАЯ на модуль В.
2) Векторное произведение НЕ РАВНО площади параллелограмма,
а МОДУЛЬ векторного произведения равен этой площади.
3) Смешанное произведение равно ПЛЮС или МИНУС объёму
параллелепипеда (знак зависит от ориентации тройки векторов) .

Answer 2

Скалярное произведение- проекция одного вектора произведения на другой.
Векторное- вектор, перпендикулярный к плоскости, в которой лежат векторы и равный площади параллелограмма, построенного на этих векторах (если бы эти векторы выходили из одной точки)
Смешанное произведение- объем параллелепипеда, построенного на векторах