Р/б треугольник ABC вписан в окруж-ть радиуса R, другая окруж-ть касается катетов треуг-а ABC и первой окр-и, найти еёR

Answer 1

Начерти окружность радиусом R, проведи вертикальный АК и горизонтальный ВС диаметры. Горизонтальный диаметр ВС будет являться гипотенузой треугольника АВС, а верхня точка А вертикального диаметра - вершиной прямого угла. Проведи катеты треугольника. Центр меньшей окружности О1 будет чуть ниже центра О первой окружности. О1К= r, AO1=2*R-r. Из центра меньшей окружности проведи перпендикуляры О1М и О1 Р к катетам, они тоже будут радиусами меньшей окружности r. Из треугольника АМО1 (или АРО1) r= (2*R-r) /sqrt (2) . Отсюда r*sqrt (2) = (2*R-r) , r* (sqrt (2) =2*R, r=2*R/ (sqrt (2) =2*R* (sqrt (2) -1) .