Найдите наименьше чётное натуральное число n, при котором сумма 1+ 2+ 3 +. +n делится на 243.

Answer 1

S= n (n/2= 243k= 3^5*k.
n (n= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.
Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьше из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньше из них: 242. Таким образом, n= 242.