Очень малая область на поверхности шара будет в точности плоской?

Question

Возьмем поверхность шара - сферу. Отдельные участки этой поверхности, очень малые по сравнению с радиусом кривизны, будут в точности плоскими? Уточню: если бы поверхность Земли была идеально гладкой, а планета представляла собой шар, то плошадь в 1 кв. мм на е поверхности была бы в точности плоской, или только в некотором приближении?

Answer 1

Я не силён в подобной /объёмной/ геометрии, но своё мнение имею.
Минимальный участок поверхности шара/сферы это точка. Точка по определению не имет площади и плоскостью не является.
Что такое очень малый участок поверхности в точных терминах определить не могу. Но если сравнивать диаметр этого участка с диаметром шара/сферы, то прослеживаецо явная закономерность - чем больше диаметр сферы, тем ближе участок на его поверхности к плоскости. есть в математике такое понятие - стремление! График некоторых функций может стремиться к некоторой величине, никогда её не достигая. Так же и тут. При стремлении диаметра сферы к бесконечности бесконечно малый участок на её поверхности будет стремиться к плоскости. Но никогда ею не станет.

Answer 2

Чисто математически, плоскости будет касаться только одна математическая точка шара любого диаметра, а математическая точка, как мы помним, не имет атрибута "размер". Что касается физического мира, то все будет зависеть от того, какую степень погрешности мы применим к термину "плоскость". :-/

Answer 3

Возьмём на вашем "квадратном миллиметре" любые три точки, не лежащие на одной прямой, например, три вершины квадрата, и проведём через неё плоскость. Так вот легко доказать, что любой отрезок, соединяющий пару этих вершин НЕ ЛЕЖИТ на вашем "квадратном миллиметре", но лежит в плоскости.