для чего нужен логарифм по основанию и десятичный?

Answer 1

По какому-то произвольному основанию - для решения уравнений с произвольными степенными функциями. Впрочем, логарифм с любым основанием легко пересчитывается в десятичный или натуральный. Натуральные логарифмы очень часто встречаются в уравнениях физики и экономики. А десятичные логарифмы очень часто использовались для расчетов, чтобы умножение и деление заменять сложением и вычитанием логарифмов, а степени и корни - умножением или делением логарифма, благо для них таблицы логарифмов для любых чисел получаются боле простыми из-за связи основания 10 с десятичной системой записи чисел.