Почему в формуле (n – 2) 180 для суммы внутренних углов многоугольника отнимаем две стороны?

Answer 1

Берём выпуклый р-угольник и одну из вершин обозначаем через А.
Точку А можно соединяем отрезками с остальными р-1 вершинами.
2 из этих отрезков - самые крайние - будут совпадать со сторонами многоугольника.
Значит, остальные (р-1) -2= р-3 отрезков будут образовать диагонали.
Говоря другими словами, в р-угольнике из одной вершины выходит р-3 диагоналей.
Эти диагонали стоят на границах треугольников, на которые разделён многоугольник диагоналями. Так, легко убедиться, что 1 диагональ 4-хугольника делит его на 1= 2 треугольника, 2 диагонали 5-иугольника - на 2= 3 треугольника и т. д.
Следовательно, р-3 диагоналей будут делить р-угольник на р-3= р-2 треугольников.
Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180о, умножая это число на р-2, получаем формулу, приведённую в вопросе.
Самое красивое доказательство привёл Дивергент; только при этом надо предварительно найти простое доказательство "в общем ясного" утверждения, что сумма внешних углов любого многоугольника равна 360о.