что такое четыре третьих в объеме шара

Answer 1

Шар можно рассматривать как бесконечное число элементарных пирамид, суммарная площадь оснований которых равна площади поверхности шара, то есть S= 4piR^2; высоты таких пирамид равны радиусу шара: h= R. Поскольку объём пирамиды определяется формулой V= 1/3*hS, то для объёма шара получаем V= 4/3piR^3. Вот откуда коэффициент 4/3.

Answer 2

Формулу для объёма шара можно получить интегрированием объёма элементарного сферического слоя: 4*Пи*r^2dr. Четвёрка оттуда, интегрируя r^2 получаем тройку в знаменатель.
Выводитcя устно, как видите.