Что означает тригонометрическая запись комплексн. числа?

Question

Что означает эта тригоном запись комплексн. числа
z= |z|e^ i@,
объясните построчно и что значит возведение в степень. Наглядно дайте, своими словами.

Answer 1

У Вас записана не тригонометрическая, а показательная (экспоненциальная) форма записи комплексного числа.

Модуль комплексного числа есть его абсолютное значение. Геометрически можно интерпретировать как длину вектора КЧ на комплексной плоскости.

Экспоненциальный, он же фазовый множитель, задаёт направление вектора КЧ относительно вещественной оси на комплексной плоскости. В степени экспоненты как раз стоит произведение мнимой единицы на главную часть аргумента комплексного числа, которая также называется, чаще всего, в электротехнике и электродинамике, фазой. Геометрические фаза интерпретируется как угол между вещественной осью и вектором КЧ.