От чего поехала крыша у Курта Геделя? Ему становилось все хуже и хуже. Пожет не те теоремы вывел?

Question

Mikhail Levin: "Теорема Гёделя - математическая теорема и применима только к математическим аксиоматическим теориям (да еще и не ко всем! ) . Станки или большинство философских рассуждений тут вобще не при чем. Да и в математике всерьез неприменима - разве что к каким-то идеальным абсолютно формальным системам.

если вы знаете понятия счетного множества и континума, то суть теоремы Гёделя проста: если в теории есть счетные множества объектов (например - числа или разбиение прямой на отрезки) , то множество возможных доказательств - счетное, а множество истинных утверждений - континум. То есть существует утверждение, никак не покрытое доказательствами (включая и опровержения) .

кстати, элементарное доказательство размером в страничку было у Пенроуза. "

Как можно какой-то Истине не иметь доказательства? Тогда это не Истина, а Предположение. Определения:

Истина - то, что доказано наукой. Поэтому она может быть опровергнута.
Догма - то, что знает Бог. Поэтому е нельзя опровергнуть.

Answer 1

Формулы могут считать многое. Если Гёдель что-то вывел, значит в рамках гипотезы о трансмиссии аналитического видения он определял квоты этого применения. Не исключено, что это может оказаться полезным на определённом этапе времени.

Answer 2

спасибо за цитирование. Но мой текст как раз о том, что теорема Гёделя не про какие-то "Истины" и "Догмы", а только про некоторую особенность формальных аксиоматических систем.

Речь о том, что в геометрии или теории чисел обязательно есть утверждения, которые невозможно доказать, исходя из аксиом - но истинные.

Чтобы понять суть - познакомьтесь с понятиями счетного множества и континума, мощностью по Кантору. Все это вполне доступно умному школьнику.