Почему в классической механике принцип наибольшего действия называется принципом наименьшего действия?

Question

Я знаю что в классической механике действие частицы определяется как интеграл по времени от Лагранжиана. В то время как Лагранжиан равен разности кинетической и потенциальной энергии (T - U) . Вот если бы было наоборот: Лагранжиан был бы равен разности потенциальной и кинетической (U - T) , то искалась бы траектория при которой действие должно быть минимальным.
А так, как он определяется на википедии и в лекции, он же есть, на самом то деле, принцип наибольшего или максимального действия.
Интеграл по времени от (T (искомая траектория) - U (искомая траектория) должен стремиться к максимуму.
Сейчас докажу почему.
Допустим у нас есть Земля с её гравитационным полем и спутник (без двигателей) , который относительно Земли имет в начальный момент времени нулевую скорость. Ясно что в таком случае спутник будет ускоренно падать на Землю. Это первая - оптимальная или правильная траектория, по которой и происходит движение. Теперь рассмотрим второе - неправильное движение и не оптимальное, оно будет по круговой орбите вокруг Земли от той же точки, и модуль скорости по касательной движения будет возрастать как если бы спутник падал на Землю. У первой и второй траектории видим одинаковый график возрастания кинетической энергии, и сответственно одинаковый интеграл её по времени, значит разница в действии по этим траекториям кроется в потенциальных энергиях. В первой траектории график потенциальной энергии убывает со временем, т. к. спутник падает в потенциальную яму, а на второй траектории остаётся неизменным по времени, т. к. находится на одинаковой высоте от Земли вращаясь по круговой орбите. В начальный момент потенциальные энергии при рассмотрении обоих траекторий равны, затем у первой падает у второй остаётся горизонтальным, в Лагранжиане потенциальная энергия стоит со знаком минус. Переворачиваем графики вверх ногами, получаем, что первый график возрастает, второй остаётся горизонтальной константой, стало быть вторая половина действия (интеграл по времени от потенциальной энергии) должна быть у первой траектории быть больше чем у второй. Первая половина действия (интеграл по времени от кинетической энергии) у обоих траекторий равна, а вторая половина действия у первой естественной траектории больше чем у второй не естественной. Складывая обе половины действия в само действие (интеграл от суммы подинтегральных слагаемых равен сумме интегралов от каждого из этих слагаемых и наоборот) которое как и в случае со второй половиной действия при оптимальной траектории будет больше чем при не оптимальной, наша же задача найти оптимальную траектории, значит мы должны искать где действие будет максимальным.

Answer 1

Т. е, по-вашему, свободной частице, покоящейся в точке на промежутке времени [t1, t2], выгодне полетать туда-сюда со скоростью 100500c, чтоб интеграл от лагранжиана был побольше?
Но она же не дура так беситься.

А в вашем примере со спутником че-то не то с граничными условиями. Верните их оба в одно место. Второй случай - это баллистическое движение, или заведомо другое?