Почему функции exp (-x) , sin x, cos x в разлож. по ряду Тейлора имеют сходную структуру?

Answer 1

Интуитивно как-то понятно, почему функция синуса и косинуса схожи. Тот же Фурье-анализ возьмите, состоят примерно, из одного спектра гармоник. А вот экспонента что-то странно.

Answer 2

по сути это частные случаи одной функции - комплексной экспоненты.
e^ (a+bi) = e^|a+ib| (cos a + i sin b)

можете поиграть с рядами, подставля комплексные числа.