Почему при доказательстве неравенства Коши-Буняковского дискриминант многочлена неположительный?

Answer 1

У нас же условие, что больше или равно нулю. А это возможно, только если дискриминант отрицательный, то есть парабола не пересекает ось, так как при этом разных действительных корней нет

Answer 2

ну там обычное квадратичное неравенство.
если ax^2 + bx + c = 0 для любого x, значит, сответствующая парабола целиком находится в верхней полуплоскости, и либо корней нет совсем (D0) , либо есть два совпадающих корня (D=0)