Дифференцируема функция модуля: y (x) =|x| в окрестности нулевого значения её аргумента: x=0 ?

Question

Вот я так понимаю что производная этой функции всюду определена в области действительных чисел, однако не является непрерывной, в значении аргумента x=0 производная принимает значение: 1, и при x1 тоже значение: 1, при x0 - значение: -1.
Разв производная всюду определена, значит и функция модуля, стало быть дифференцируема, я прав? Или нужно ещё условие непрерывности производной?

Answer 1

"Вот я так понимаю что производная этой функции всюду определена в области действительных чисел"
Она определена всюду кроме нуля. В нуле не определена.

Для понимания: посмотрите, что такое односторонние производные функции действительной переменной и чем они отличаются от обычных двусторонних.

Answer 2

Модуль не элементарная, а сложная функция. В нуле определены две функции с разными производными, так как нет указания, какую рассматривать, значит, значения не существует.